Perhitungan Hujan Rencana dengan Distribusi Probabilitas Log normal

Kemarin kita sudah membahas perhitungan hujan rencana dengan metode Distribusi Probabilitas Normal. Kali ini kita akan mencoba menghitung hujan rencana beberapa periode dengan metode Distribusi Probabilitas Log Normal. Perbedaan metode ini dengan dua metode yang telah dibahas sebelumnya adalah metode ini menggunakan fungsi logaritma. Kalian tentu semua sudah tahu bahwa logaritma adalah invers dari perpangkatan. 

Nah rumus yang digunakan dalam metode Distribusi Probabilitas Normal adalah sebagai berikut :

             

                 _____

Log X_T = Log X  + (K_T x S Log X)

Keterangan rumus :

Log X_T = nilai logaritma hujan rencana dengan periode ulang T

_____

Log X_T = nilai rata-rata dari log X =               Σ Log Xi

                                                                       ______

                                                                            n

S Log X = Deviasi standar dari Log X =                                                               ^0,5                        

                                                                           S Log X =  Σ(Log Xi – LogX)²       

                                                                                            _____________           

                                                                                                       10 -1              

K_T = faktor frekuensi, nilainya tergantung dari T (lampiran tabel Variabel Reduksi Gauss)

Contoh Perhitungan !

Untuk contoh perhitungan kita masih pake data curah hujan maksimum (Xi) yang digunakan pada pembahasan sebelumnya dan kita akan coba hitung hujan rencana periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun menggunakan metode Distribusi Probabilitas Log Normal.

Tahun	Xi (mm)	Log Xi	­              ___ (Log Xi –LogX)2
2004	134	2,1271	0,0049
2005	173	2,2380	0,0016
2006	241	2,3820	0,0341
2007	131	2,1172	0,0063
2008	121	2,0827	0,0130
2009	126	2,1003	0,0093
2010	106	2,0253	0,0295
2011	138	2,1398	0,0032
2012	234	2,3692	0,0296
2013	245	2,3891	0,0368
Σ		21,9711	0,1688
Rata-rata		2,1971
Standar Deviasi :  0,1369

*) Hitung nilai rata-rata Log X :

_____

Log X = Σ Log Xi

              _______

                   n

           =   21,9711

              ________

 

                    10

          = 2,1971

*) Hitung S log X (deviasi standar dari Log X)

                                             

   

                                    

*) Hitung nilai K_T

Nilai K_T berdasarkan nilai T yang diambil dari lampiran tabel Variabel Reduksi Gauss, nilai T untuk beberapa periode ulang tahun sebagai berikut :

Untuk T = 2 maka nilai K_T = 0

Untuk T = 5 maka nilai K_T = 0,84

Untuk T = 20 maka nilai K_T = 1,64

Untuk T = 50 maka nilai K_T = 2,05

Untuk T = 100 maka nilai K_T = 2,33

*) Hitung hujan rencana 

Hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun (X₂) :

                   _____

1. Log X₂ = Log X  + (K_T x S Log X) = 2,1971 + (0 x 0,1369)

                = 2,1971

    X₂ = 157,43 mm

2. Hujan rencana untuk periode ulang 5 tahun (X₅) :

               _____

Log X₅ = Log X  + (K_T x S Log X) = 2,1971 + (0,84 x 0,1369)

            = 2,3120

X₅ = 205, 11 mm

3. Hujan rencana untuk periode ulang 20 tahun (X₂₀) :

                 _____

Log X₂₀ = Log X  + (K_T x S Log X) = 2,1971 + (1,64 x 0,1369)

              = 2,4216

X₂₀ = 264 mm

4. Hujan rencana untuk periode ulang 50 tahun (X₅₀) :

               _____

Log X₅₀ = Log X  + (K_T x S Log X) = 2,1971 + (2,05 x 0,1369)

              = 2,4778

X₅₀ = 295, 12 mm

5. Hujan rencana untuk periode ulang 100 tahun (X₁₀₀) :

                  _____

Log X₁₀₀ = Log X  + (K_T x S Log X) = 2,1971 + (2,33 x 0,1369)

               = 2,5160

X₁₀₀ = 328,15 mm

Demikianlah hasil perhitungan hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun. Mungkin kalian sedikit bingung pada pemakaian fungsi logaritma pada perhitungan diatas, misalnya :

               _____

Log X₂ = Log X  + (K_T x S Log X) = 2,1971 + (0 x 0,1369)

            = 2,1971

X₂ = 157,43

157,43 itu dari mana ? Logaritma itu merupakan invers dari perpangkatan. Untuk mendapatkan nilai tersebut cara mudahnya itu hitung pake kalkulator tekan SHIFT  LOG 2,1971  =, akan muncul angka 157,4345329. (*)

Sumber Pustaka  :

Kamiana, I Made. 2001. Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air. Graha Ilmu. Yogyakarta