Label

Minggu, 01 Maret 2015

Cara Menyajikan Data Dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi

Beberapa waktu telah dibahas mengenai Uji Keselarasan Chi-Kuadrat, kalau dlihat secara seksama ada prosedur perhitungan yang mirip dengan metode atau langkah-langkah pembuatan tabel distribusi frekuensi untuk data kelompok, yang sebelumnya mungkin telah kita kenal dalam Mata Kuliah Statistika. Misalnya, ketika menghitung Kelas Distribusi itu menggunakan aturan Sturgess, dimana Banyak kelas = 1 + 3,3 log n.
Nah, kali ini akan dibahas mengenai cara menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi untuk data kelompok.
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
1.      Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar
2.      Hitung rentang, yaitu data tertinggi dikurangi data terendah dengan rumus
R = data tertinggi – data terendah
3.      Hitung banyak kelas dengan aturan Sturgess, yaitu :
Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log n , dimana n adalah banyak data
Banyak kelas biasanya paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas. Tapi itu semua tergantung kebutuhan.
4.      Hitung panjang kelas interval dengan rumus :
c = rentang / banyak kelas
5.      Tentukan ujung bawah kelas interval pertama. Biasanya diambil dari data terkecil atau data yang lebih kecil dari data terkecil, tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang didapat.
6.      Selanjutnya kelas interval pertama dihitung dengan cara menjumlahkan ujung bawah kelas dengan c tadi dikurangi 1, dst.
7.      Kemudian hitung nilai frekuensi absolut dan nilai frekuensi relatif (%). Nilai frekuensi absolut tinggal melihat banyak data yang masuk atau tercover dalam setiap baris kelas interval. Sedangkan untuk frekuensi relatif dinyatakan dalam persen (%) yang disingkat f(%), rumusannya sebagai berikut :
f(%) baris pertama = f absolut baris pertama / n x 100%
untuk nilai f(%) baris-baris berikutya juga demikian.
Contoh Soal !
Data hujan 20 tahun pengamatan ditampilkan dalam tabel I dibawah ini. Buatlah tabel distribusi frekuensinya !
No
Curah Hujan (Xi)
(mm)
1
45
2
55
3
64
4
76
5
48
6
68
7
43
8
57
9
86
10
57
11
67
12
78
13
87
14
86
15
49
16
57
17
68
18
83
19
78
20
85

Penyelesaian :
1.      Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar
No
Curah Hujan (Xi)
(mm)
1
43
2
45
3
48
4
49
5
55
6
57
7
57
8
57
9
64
10
67
11
68
12
68
13
76
14
78
15
78
16
83
17
85
18
86
19
86
20
87

2.      Hitung rentang yaitu data tertinggi dikurangi data terendah dengan rumus :
R = data tertinggi – data terendah
    = 87 – 43 = 44

3.      Hitung banyak kelas dengan aturan Sturgess, yaitu :
Banyak kelas  = 1,3 log n
                       = 1,3 log 20
                       = 5,29 dibulatkan jadi 5

4.      Hitung panjang kelas interval dengan rumus : 
p = rentang / banyak kelas
p = 44 / 5
   = 8,8 bulatkan jadi 9

5.      Tentukan ujung bawah kelas interval pertama. Biasanya diambil dari data terkecil, dimana data terkecilnya = 43.
6.      Selanjutnya kelas interval pertama dst, dhitung dengan cara menjumlahkan ujung bawah kelas dengan p tadi dikurangi 1. Demikian seterusnya.
43 + 9 – 1 = 51
52 + 9 – 1 = 60
61+ 9 – 1 = 69
70 + 9 – 1 = 78
79 + 9 – 1 = 87
Dari hasil perhitungan tersebut didapat kelas interval sebagai berikut :
43 – 51
52 – 60
61 – 69
70 – 78
79 – 87
7.      Hitung frekuensi absolut dan relatif
*) Untuk frekuensi absolut
Untuk frekuensi absolut tinggal dilihat banyak data yang masuk atau tercover dalam setiap baris rentang kelas.
            *) Untuk frekuensi relatif :
f (%) baris pertama = f absolut baris pertama / n x 100%
f (%) baris pertama = 4 / 20 x 100% = 20 % (untuk baris berikutnya juga demikian)
Hasil perhitungan frekuensi relatif dan absolut ditampilkan dalam tabel berikut ini :
No
Curah Hujan (Xi)
Frekuensi Absolut
Frekuensi Relatif (%)
1
43 – 51
4
20
2
52 – 60
4
20
3
61 – 69
4
20
4
70 – 78
3
15
5
79 – 87
5
25
20
100%


Jadi, kira-kira demikian pembahasan mengenai cara menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan semoga apa yang telah dibahas dapat bermanfaat bagi para pembaca sekalian. (*)

Jumat, 27 Februari 2015

Uji Kesesuaian Smirnof-Kolmogorof

Kemarin telah dibahas mengenai metode pengujian distribusi probabilitas yakni,  meteode Chi-Kuadrat. Kali ini akan dibahas mengenai metode pengujian lainnya yaitu,  metode Smirnov-Kolmogorof.
Pengujian distribusi probabilitas dengan metode Smirnov-Kolmogorof dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
1.      Urutkan data (Xi) dari besar ke kecil atau sebaliknya.
2.      Tentukan peluang empiris masing-masing data yang sudah diurut tersebut P(Xi) dengan rumus tertentu, rumus Weibull misalnya.
P(Xi) = n + 1 / i
Keterangan rumus :
n = jumlah data
i = nomor urut data (setelah diurut dari besar ke kecil atau sebaliknya)

3.      Tentukan peluang teoritis masing-masing data yang sudah diurut tersebut P’(Xi) berdasarkan persamaan distribusi probabilitas yang dipilih (Gumbel, Normal, dan sebagainya).
4.      Hitung selisih (∆Pi) antara peluang empiris dan teoritis untuk setiap data yang sudah diurut.  
∆Pi = P(Xi) – P’(Xi)
5.      Tentukan apakah ∆P  <  ∆P kritis, jika “tidak” artinya Distribusi Probabilitas yang dipilih dapat diterima, demikian sebaliknya.
6.      ∆P kritis nanti tinggal dicocokan dalam tabel lampiran.

Contoh Soal !

Sebagai latihan kita akan pakai data hujan yang kemarin dipakai di metode Chi Kuadrat, cuma bedanya sebagai perwakilan akan dipakai Distribusi Probabilitas Normal untuk diuji dengan metode Smirnof Kolmogorof.

Hasil perhitungannya uji Distribusi Probabilitas Normal dengan metode Smirnof-Kolmogorof ditampilkan dalam bentuk tabel di bawah ini :

i
Xi
P(Xi)
f(t)
P'(Xi)
∆P
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
1
2729
0,09
1,72
0,04
-0,05
2
2544
0,18
1,35
0,08
-0,1
3
2115
0,27
0,49
0,31
0,04
4
2016
0,36
0,30
0,38
0,02
5
1958
0,45
0,18
0,42
-0,03
6
1716
0,55
-0,29
0,61
0,06
7
1496
0,64
-0,73
0,76
0,12
8
1443
0,73
-0,84
0,79
0,06
9
1417
0,82
-0,89
0,81
-0,01
10
1217
0,91
-1,29
0,90
-0,01

-          Kolom (1) = nomor urut data
-          Kolom (2) = data hujan dirut dari besar ke kecil
-          Kolom (3) = peluang empiris (dihitung dengan persamaan Weibull)
-          Kolom 4 = nilai f(t)                             
f (t) = data hujan – nilai rata-rata / standar deviasi
nilai f (t) untuk baris pertama kolom 5
f (t) = 2729 – 1865,1 / 500,94 = 1,72
demikian seterusnya untuk baris berikutnya
-          Kolom 5 = peluang teoritis dimana nilai f(t) setiap baris dicocokan dengan tabel di bawah kurve normal.  Nilai peluang teoritis = 1 – angka hasil pencocokan nilai f(t). Baris 1 nilai f(t) yaitu 1,72, setelah dicocokan dalam tabel di bawah kurve normal hasilnya 0,9573. Selanjutnya 1 – 0,9573 = 0,04 (peluang teoritis kolom 5 baris 1)
-          Kolom (6) = (∆Pi) = kolom (5) – kolom (3).

Kesimpulan :
Dari tabel simpangan maksimum (∆P maksimum) = 0,12. Jika jumlah data 10 dan α (derajat kepercayaan) adalah 5% maka dari tabel lampiran didapat ∆ kritis = 0,41. Oleh karena ∆P maksimum < ∆ kritis, maka Distribusi Probabilitas Normal juga dapat diterima untuk menganalisa data hujan pada pembahasan mengenai, Analisa Pengaruh Perubahan TataGuna Lahan Terhadap Debit Puncak Limpasan Permukaan di Wilayah Abepura. (*)

Sumber Pustaka  :
Kamiana, I Made. 2001. Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air. Graha Ilmu. Yogyakarta