Uji Kesesuaian Smirnof-Kolmogorof

Kemarin telah dibahas mengenai metode pengujian distribusi probabilitas yakni,  meteode Chi-Kuadrat. Kali ini akan dibahas mengenai metode pengujian lainnya yaitu,  metode Smirnov-Kolmogorof.

Pengujian distribusi probabilitas dengan metode Smirnov-Kolmogorof dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1.      Urutkan data (Xi) dari besar ke kecil atau sebaliknya.

2.      Tentukan peluang empiris masing-masing data yang sudah diurut tersebut P(Xi) dengan rumus tertentu, rumus Weibull misalnya.

P(Xi) = n + 1 / i

Keterangan rumus :

n = jumlah data

i = nomor urut data (setelah diurut dari besar ke kecil atau sebaliknya)

3.      Tentukan peluang teoritis masing-masing data yang sudah diurut tersebut P’(Xi) berdasarkan persamaan distribusi probabilitas yang dipilih (Gumbel, Normal, dan sebagainya).

4.      Hitung selisih (∆Pi) antara peluang empiris dan teoritis untuk setiap data yang sudah diurut.  

∆Pi = P(Xi) – P’(Xi)

5.      Tentukan apakah ∆P  <  ∆P kritis, jika “tidak” artinya Distribusi Probabilitas yang dipilih dapat diterima, demikian sebaliknya.

6.      ∆P kritis nanti tinggal dicocokan dalam tabel lampiran.

Contoh Soal !

Sebagai latihan kita akan pakai data hujan yang kemarin dipakai di metode Chi Kuadrat, cuma bedanya sebagai perwakilan akan dipakai Distribusi Probabilitas Normal untuk diuji dengan metode Smirnof Kolmogorof.

Hasil perhitungannya uji Distribusi Probabilitas Normal dengan metode Smirnof-Kolmogorof ditampilkan dalam bentuk tabel di bawah ini :

i	Xi	P(Xi)	f(t)	P'(Xi)	∆P
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
1	2729	0,09	1,72	0,04	-0,05
2	2544	0,18	1,35	0,08	-0,1
3	2115	0,27	0,49	0,31	0,04
4	2016	0,36	0,30	0,38	0,02
5	1958	0,45	0,18	0,42	-0,03
6	1716	0,55	-0,29	0,61	0,06
7	1496	0,64	-0,73	0,76	0,12
8	1443	0,73	-0,84	0,79	0,06
9	1417	0,82	-0,89	0,81	-0,01
10	1217	0,91	-1,29	0,90	-0,01

-          Kolom (1) = nomor urut data

-          Kolom (2) = data hujan dirut dari besar ke kecil

-          Kolom (3) = peluang empiris (dihitung dengan persamaan Weibull)

-          Kolom 4 = nilai f(t)                             

f (t) = data hujan – nilai rata-rata / standar deviasi

nilai f (t) untuk baris pertama kolom 5

f (t) = 2729 – 1865,1 / 500,94 = 1,72

demikian seterusnya untuk baris berikutnya

-          Kolom 5 = peluang teoritis dimana nilai f(t) setiap baris dicocokan dengan tabel di bawah kurve normal.  Nilai peluang teoritis = 1 – angka hasil pencocokan nilai f(t). Baris 1 nilai f(t) yaitu 1,72, setelah dicocokan dalam tabel di bawah kurve normal hasilnya 0,9573. Selanjutnya 1 – 0,9573 = 0,04 (peluang teoritis kolom 5 baris 1)

-          Kolom (6) = (∆Pi) = kolom (5) – kolom (3).

Kesimpulan :

Dari tabel simpangan maksimum (∆P maksimum) = 0,12. Jika jumlah data 10 dan α (derajat kepercayaan) adalah 5% maka dari tabel lampiran didapat ∆ kritis = 0,41. Oleh karena ∆P maksimum < ∆ kritis, maka Distribusi Probabilitas Normal juga dapat diterima untuk menganalisa data hujan pada pembahasan mengenai, Analisa Pengaruh Perubahan TataGuna Lahan Terhadap Debit Puncak Limpasan Permukaan di Wilayah Abepura. (*)

Sumber Pustaka  :

Kamiana, I Made. 2001. Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air. Graha Ilmu. Yogyakarta