Jumat, 23 Mei 2014

Perhitungan Hujan Rencana dengan Distribusi Probabilitas Log normal

Kemarin kita sudah membahas perhitungan hujan rencana dengan metode Distribusi Probabilitas Normal. Kali ini kita akan mencoba menghitung hujan rencana beberapa periode dengan metode Distribusi Probabilitas Log Normal. Perbedaan metode ini dengan dua metode yang telah dibahas sebelumnya adalah metode ini menggunakan fungsi logaritma. Kalian tentu semua sudah tahu bahwa logaritma adalah invers dari perpangkatan. 

Nah rumus yang digunakan dalam metode Distribusi Probabilitas Normal adalah sebagai berikut :
             
                 _____
Log XT = Log X  + (KT x S Log X)

Keterangan rumus :
Log XT = nilai logaritma hujan rencana dengan periode ulang T
_____
Log XT = nilai rata-rata dari log X =               Σ Log Xi
                                                                       ______
                                                                            n

S Log X = Deviasi standar dari Log X =                                                               0,5                        
                                                                           S Log X =  Σ(Log Xi – LogX)2       
                                                                                            _____________           
                                                                                                       10 -1              
KT = faktor frekuensi, nilainya tergantung dari T (lampiran tabel Variabel Reduksi Gauss)

Contoh Perhitungan !

Untuk contoh perhitungan kita masih pake data curah hujan maksimum (Xi) yang digunakan pada pembahasan sebelumnya dan kita akan coba hitung hujan rencana periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun menggunakan metode Distribusi Probabilitas Log Normal.

Tahun
Xi (mm)
Log Xi
­              ___
(Log Xi –LogX)2
2004
134
2,1271
0,0049
2005
173
2,2380
0,0016
2006
241
2,3820
0,0341
2007
131
2,1172
0,0063
2008
121
2,0827
0,0130
2009
126
2,1003
0,0093
2010
106
2,0253
0,0295
2011
138
2,1398
0,0032
2012
234
2,3692
0,0296
2013
245
2,3891
0,0368
Σ
21,9711
0,1688
Rata-rata
2,1971
Standar Deviasi :  0,1369

*) Hitung nilai rata-rata Log X :
_____
Log X = Σ Log Xi
              _______

                   n

           =   21,9711
              ________
 
                    10

          = 2,1971

*) Hitung S log X (deviasi standar dari Log X)
                                             
   
                                    
*) Hitung nilai KT
Nilai KT berdasarkan nilai T yang diambil dari lampiran tabel Variabel Reduksi Gauss, nilai T untuk beberapa periode ulang tahun sebagai berikut :

Untuk T = 2 maka nilai KT = 0
Untuk T = 5 maka nilai KT = 0,84
Untuk T = 20 maka nilai KT = 1,64
Untuk T = 50 maka nilai KT = 2,05
Untuk T = 100 maka nilai KT = 2,33

*) Hitung hujan rencana 

Hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun (X2) :
                   _____
1. Log X2 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (0 x 0,1369)
                = 2,1971
    X2 = 157,43 mm

2. Hujan rencana untuk periode ulang 5 tahun (X5) :
               _____
Log X5 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (0,84 x 0,1369)
            = 2,3120
X5 = 205, 11 mm
3. Hujan rencana untuk periode ulang 20 tahun (X20) :
                 _____
Log X20 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (1,64 x 0,1369)
              = 2,4216
X20 = 264 mm
4. Hujan rencana untuk periode ulang 50 tahun (X50) :
               _____
Log X50 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (2,05 x 0,1369)
              = 2,4778
X50 = 295, 12 mm
5. Hujan rencana untuk periode ulang 100 tahun (X100) :
                  _____
Log X100 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (2,33 x 0,1369)
               = 2,5160
X100 = 328,15 mm

Demikianlah hasil perhitungan hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun. Mungkin kalian sedikit bingung pada pemakaian fungsi logaritma pada perhitungan diatas, misalnya :
               _____
Log X2 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (0 x 0,1369)
            = 2,1971
X2 = 157,43
157,43 itu dari mana ? Logaritma itu merupakan invers dari perpangkatan. Untuk mendapatkan nilai tersebut cara mudahnya itu hitung pake kalkulator tekan SHIFT  LOG 2,1971  =, akan muncul angka 157,4345329. (*)

Sumber Pustaka  :
Kamiana, I Made. 2001. Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air. Graha Ilmu. Yogyakarta




di

5 komentar: