Kemarin kita sudah membahas perhitungan hujan rencana dengan metode Distribusi Probabilitas Log Normal. Kali ini kita akan mencoba menghitung hujan rencana beberapa periode ulang tahun (T) dengan metode Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III.
Nah rumus yang digunakan dalam metode Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III adalah sebagai berikut :
_____
Log XT = Log X + (KT x S Log X)
Keterangan rumus :
Log XT = nilai logaritma hujan rencana dengan periode ulang T
_____
Log XT = nilai rata-rata dari log X = Σ Log Xi
______
n
S Log X = Deviasi standar dari Log X = 0,5
S Log X = Σ(Log Xi – LogX)2
_____________
10 -1
KT = variabel standar, besarnya tergantung koefisien kepencengan (Cs atau G pada tabel frekuensi KT untuk Distribusi Log Perason Type III)
Contoh Perhitungan !
Untuk contoh perhitungan kita masih gunakan data curah hujan maksimum (Xi) yang digunakan pada pembahasan sebelumnya dan kita akan coba hitung hujan rencana periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun menggunakan metode Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III
Tahun
|
Xi (mm)
|
Log Xi
|
____
( Log Xi – Log X )2
|
____
( Log Xi – Log X )3
|
2004
|
134
|
2,1271
|
0,0049
|
-0,00034
|
2005
|
173
|
2,2380
|
0,0016
|
0,00006
|
2006
|
241
|
2,3820
|
0,0341
|
0,00632
|
2007
|
131
|
2,1172
|
0,0063
|
-0,00050
|
2008
|
121
|
2,0827
|
0,0130
|
-0,00149
|
2009
|
126
|
2,1003
|
0,0093
|
-0,00090
|
2010
|
106
|
2,0253
|
0,0295
|
-0,00507
|
2011
|
138
|
2,1398
|
0,0032
|
-0,00018
|
2012
|
234
|
2,3692
|
0,0296
|
0,00509
|
2013
|
245
|
2,3891
|
0,0368
|
0,00708
|
Σ
|
1649
|
21,9711
|
0,1688
|
0,01005
|
Rata-rata
|
164,9
|
2,1971
|
0,0168
|
0,00100
|
*) Hitung nilai rata-rata Log X :
____
Log X = Σ Log Xi
______
n
= 21,9711
________
10
= 2,1971
*) Hitung S log X (deviasi standar dari Log X)
Pertama cari nilai Cs terlebih dahulu :*) Hitung nilai KT
____
Cs = n x Σ(Log Xi – LogX) 3 10 x 0,00100
_________________ = _________________ = 0,054
(n-1) (n-2) (S Log X)3 (10-1) (10-2) (0,1369)3
Nilai Cs yang sudah didapat dipakai untuk mencari nilai T pada lampiran Tabel Frekuensi KT untuk Distribusi Log Pearson Type III, maka didapat :
T = 2 dan Cs = 0,541 maka nilai KT = - 0,018
T = 5 dan Cs = 0,541 maka nilai KT = 0,837
T = 20 dan Cs = 0,541 maka nilai KT = 1,685
T = 50 dan Cs = 0,541 maka nilai KT = 2,108
T = 100 dan Cs = 0,541 maka nilai KT = 2,401
Hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun (X2) :
_____
1. Log X2 = Log X + (KT x S Log X) = 2,1971 + (-0,018 x 0,1369)
= 2,1946
X2 = 156,53 mm
2. Hujan rencana untuk periode ulang 5 tahun (X5) :
_____
Log X5 = Log X + (KT x S Log X) = 2,1971 + (0,837 x 0,1369)
= 2,3116
X5 = 204,92 mm
3. Hujan rencana untuk periode ulang 20 tahun (X20) :
_____
Log X20 = Log X + (KT x S Log X) = 2,1971 + (1,685 x 0,1369)
= 2,4277
X20 = 267,73 mm
4. Hujan rencana untuk periode ulang 50 tahun (X50) :
_____
Log X50 = Log X + (KT x S Log X) = 2,1971 + (2,108 x 0,1369)
= 2,4856
X50 = 305,91 mm
5. Hujan rencana untuk periode ulang 100 tahun (X100) :
_____
Log X100 = Log X + (KT x S Log X) = 2,1971 + (2,401 x 0,1369)
= 2,5257
X100 = 335,50 mm
Demikianlah hasil perhitungan hujan rencana dengan metode Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III, untuk periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun. (*)
Perhitungan Ulang Distribusi Probabilitas Gumbel
Beberapa waktu lalu telah dibahas perhitungann hujan rencana dengan Distribusi Probabilitas Gumbel tapi tidak secara gamblang dan periode ulang tahunnya pun tidak sinkron dengan beberapa periode ulang yang dibahas pada metode berikutnya yakni 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun. Oleh karena itu harus disinkronkan periode ulangnya agar bisa dilakukan perbandingan antar empat metode yang digunakan dalam perhitungan hujan rencana.
Nah, berikut rumus untuk perhitungan Distribusi Probabilitas Gumbel di bawah ini. Kelihatannya agak berbeda dari rumus sebelumnya, itu cuma kelihatannya saja tapi sebenarnya sama saja, karena rumus sebelumnya merupakan penjabaran dari rumus ini
___
XT = X + S x K
dimana :
XT = hujan rencana (mm)
_
X = nilai rata-rata dari hujan
S = Standar deviasi dari data hujan
K = Faktor frekuensi Gumbel : K = Yt – Yn
_______
Sn
Yt = reduced variate (lampiran tabel)
Sn = reduced standar (lampiran tabel)
Yn = reduced mean (lampiran tabel)
Contoh Perhitungan
Diketahui data hujan harian maksimum 10 tahun pengamatan seperti tertera dalam tabel. Hitunglah besar curah rencana dengan periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun berdasarkan Distribusi Probabilitas Gumbel.
Diketahui data hujan harian maksimum 10 tahun pengamatan seperti tertera dalam tabel. Hitunglah besar curah rencana dengan periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun berdasarkan Distribusi Probabilitas Gumbel.
Tabel Perhitungan Parameter Statistik
Tahun
|
Xi (mm)
|
__
(Xi – X )2
|
2004
|
134
|
954,81
|
2005
|
173
|
65,61
|
2006
|
241
|
5791,21
|
2007
|
131
|
1149,21
|
2008
|
121
|
1927,21
|
2009
|
126
|
1513,21
|
2010
|
106
|
3469,21
|
2011
|
138
|
723,61
|
2012
|
234
|
4774,81
|
2013
|
245
|
6416,01
|
Σ
|
1649
|
26784,9
|
Rata-rata
|
164,9
| |
Stand dev
|
54,55
| |
__
*) Hitung nilai rata-rata ( X )
__
X = Σ (Xi)
______
n
= 1649
________
10
= 164,9
*) Hitung Deviasi Standar (S)
_ 0,5 0,5
S = Σ( Xi – X)2 = 26784,9
_______ _______ (bentuk akar bisa disederhanakan menjadi X 0,5)
10 -1 9
= 54,55
*) Hitung Faktor Frekuensi (K) dan Hujan Rencana (XT)
Dengan jumlah data (n) = 10 maka didapat nilai Sn dan Yn yang diambil dari lampiran :
Sn
|
0,9497
|
Yn
|
0,4952
|
Nilai Yt yang diambil lampiran
Periode Ulang T (tahun)
|
Yt
|
2
|
0,3065
|
5
|
1,4999
|
20
|
2,9702
|
50
|
3,9019
|
100
|
4,6001
|
Lalu kemudian hitung hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun dengan Yt untuk masing-masing periode ulang dan hasil perhitungannya tertera dalam tabel di bawah ini;
Tabel Perhitungan Hujan Rencana dengan Distribusi Probabilitas Gumbel
Periode Ulang T (tahun)
|
Yt
|
K (Faktor Frekuensi)
K = Yt – Yn
_____
Sn
|
Hujan Rencana (mm)
___
XT = X + (S x K)
|
2
|
0,3065
|
-0,1986
|
154,06
|
5
|
1,4999
|
1,0579
|
222,61
|
20
|
2,9702
|
2,6060
|
307,07
|
50
|
3,9019
|
3,5871
|
360,59
|
100
|
4,6001
|
4,3223
|
400,69
|
Rekap Hasil Perhitungan Hujan Rencana Untuk Empat Metode yang Dipakai
Periode Ulang
|
Hujan Rencana (mm)
| |||
Gumbel
|
Normal
|
Log Normal
|
Log Pearson Type III
| |
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
X2 tahun
|
154,06
|
164,9
|
157,43
|
156,53
|
X5 tahun
|
222,61
|
210,72
|
205,11
|
204,92
|
X20 tahun
|
307,07
|
254,36
|
264,00
|
267,73
|
X50 tahun
|
360,59
|
276,72
|
295,12
|
305,91
|
X100 tahun
|
400,69
|
292,00
|
328,15
|
335,50
|
Sumber Pustaka :
Kamiana, I Made. 2001. Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air. Graha Ilmu. Yogyakarta
Terimakasih atas informasinya yang begitu bermanfaat
BalasHapusTerimakasih atas informasinya yang begitu bermanfaat
BalasHapusterimakasih nambah ilmu nih.
BalasHapusitu ga jelas dapet darimana tabel nya yang bagian log pearson, dari T 2 tahun CS segitu langsung ketemu K segitu , lbh bagus ada penjelasa detail dapet nya darimana
BalasHapusTabel Harga K Untuk Distribusi Log Pearson Tipe III (Soemarto, 1999)
HapusKemencengan
(Cs) Periode Ulang Tahun
2 5 10 25 50 100 200 1000
Peluang (%)
50 20 10 4 2 1 0,5 0,1
3,0 -0,396 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 7,250
2,5 -0,360 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 6,600
2,2 -0,330 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 6,200
2,0 -0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 5,910
1,8 -0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 5,660
1,6 -0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 5,390
1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 5,110
1,2 -0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 4,820
1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 4,540
0,9 -0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 4,395
0,8 -0,132 0,780 1,336 2,998 2,453 2,891 3,312 4,250
0,7 -0,116 0,790 1,333 2,967 2,407 2,824 3,223 4,105
0,6 -0,099 0,800 1,328 2,939 2,359 2,755 3,132 3,960
0,5 -0,083 0,808 1,323 2,910 2,311 2,686 3,041 3,815
0,4 -0,066 0,816 1,317 2,880 2,261 2,615 2,949 3,670
0,3 -0,050 0,824 1,309 2,849 2,211 2,544 2,856 3,595
0.2 -0,033 0,830 1,301 2,818 2,159 2,472 2,763 3,580
0,1 -0,017 0,836 1,292 2,785 2,107 2,400 2,670 3,501
0,0 0,000 0,842 1,282 2,751 2,054 2,326 2,576 3,090
-0,1 0,017 0,836 1,270 2,761 2,000 2,252 2,482 3,950
-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388 2,810
-0,3 0,050 0,853 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675
-0,4 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029 2,201 2,540
-0,5 0,083 0,856 1,216 1,567 1,777 1,955 2,108 2,400
-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1, 880 2,016 2,275
-0,7 0,116 0,857 1,183 1,488 1,663 1,806 1,926 2,150
-0,8 0,132 0,856 1,166 1,488 1,606 1,733 1,837 2,035
-0,9 0,148 0,854 1,147 1,407 1,549 1,660 1,749 1,910
-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 1,664 1,800
-1,2 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449 1,501 1,625
-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 1,351 1,465
-1,6 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,200 1,216 1,280
-1,8 0,282 0,799 0,945 0,035 1,069 1,089 1,097 1,130
-2,0 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990 1,995 1,000
-2,2 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905 0,907 0,910
-2,5 0,360 0,711 0,771 0,793 0,798 0,799 0,800 0,802
-3,0 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667 0,667 0,668
0,169 didapat dari mana mas
HapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
Hapusinterpolasi
Hapustrus gimana klo periode ulangnya Q25 dan Q75,...coba share
BalasHapusTerima kasih banyak atas infornasinya pak, sangat membantu terutama bagi mahasiswa seperti saya yang kesulitan. Tapi jika bapak bersedia, Tolong paparkan nilai KT nya untuk metode Log Pearson III darimana...
BalasHapusTerima kasih banyak
Ane jga bingung bgian itu, bantu jawab dongg..
Hapuskalau diTabel Harga K Untuk Distribusi Log Pearson Tipe III (Soemarto, 1999)
HapusKemencengan
(Cs) Periode Ulang Tahun
2 5 10 25 50 100 200 1000
Peluang (%)
50 20 10 4 2 1 0,5 0,1
3,0 -0,396 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 7,250
2,5 -0,360 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 6,600
2,2 -0,330 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 6,200
2,0 -0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 5,910
1,8 -0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 5,660
1,6 -0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 5,390
1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 5,110
1,2 -0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 4,820
1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 4,540
0,9 -0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 4,395
0,8 -0,132 0,780 1,336 2,998 2,453 2,891 3,312 4,250
0,7 -0,116 0,790 1,333 2,967 2,407 2,824 3,223 4,105
0,6 -0,099 0,800 1,328 2,939 2,359 2,755 3,132 3,960
0,5 -0,083 0,808 1,323 2,910 2,311 2,686 3,041 3,815
0,4 -0,066 0,816 1,317 2,880 2,261 2,615 2,949 3,670
0,3 -0,050 0,824 1,309 2,849 2,211 2,544 2,856 3,595
0.2 -0,033 0,830 1,301 2,818 2,159 2,472 2,763 3,580
0,1 -0,017 0,836 1,292 2,785 2,107 2,400 2,670 3,501
0,0 0,000 0,842 1,282 2,751 2,054 2,326 2,576 3,090
-0,1 0,017 0,836 1,270 2,761 2,000 2,252 2,482 3,950
-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388 2,810
-0,3 0,050 0,853 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675
-0,4 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029 2,201 2,540
-0,5 0,083 0,856 1,216 1,567 1,777 1,955 2,108 2,400
-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1, 880 2,016 2,275
-0,7 0,116 0,857 1,183 1,488 1,663 1,806 1,926 2,150
-0,8 0,132 0,856 1,166 1,488 1,606 1,733 1,837 2,035
-0,9 0,148 0,854 1,147 1,407 1,549 1,660 1,749 1,910
-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 1,664 1,800
-1,2 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449 1,501 1,625
-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 1,351 1,465
-1,6 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,200 1,216 1,280
-1,8 0,282 0,799 0,945 0,035 1,069 1,089 1,097 1,130
-2,0 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990 1,995 1,000
-2,2 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905 0,907 0,910
-2,5 0,360 0,711 0,771 0,793 0,798 0,799 0,800 0,802
-3,0 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667 0,667 0,668
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
Hapus1. Log X2 = Log X + (KT x S Log X) = 2,1971 + (-0,018 x 0,1369)
Hapus= 2,1946
X2 = 156,53 mm
datangnya 156,53 mm dari mana ya??
10^2,1946=156,53
Hapuslogaritma adalah bilangan perpangkatan jgn bingung pak tua
nilai CS atau G berapa yang dihitung dengan nilai CS yang ada untuk mencari pada lampiran metode log pearson III berbeda. bzzzzzz
BalasHapus1. Log X2 = Log X + (KT x S Log X) = 2,1971 + (-0,018 x 0,1369)
BalasHapus= 2,1946
X2 = 156,53 mm
datangnya 156,53 mm dari mana ya??
Permisi mau tanya kalau untuk metode Gumbel, jika jumlah data (n)=15 apakah tabel lampiran dapat dilakukan interpolasi?
BalasHapusnilai KT = -0.0018 dapat dari mana , 1. Log X2 = Log X + (KT x S Log X) = 2,1971 + (-0,018 x 0,1369)
BalasHapus= 2,1946
X2 = 156,53 mm
datangnya 156,53 mm dari mana ya??
Log x2 = 2,1946
Hapussedangkan kita memerlukan hanya nilai x2.
kalau dengan kalkulator algebra, tekan SHIFT + log dan masukan nilai 2,1946, maka anda akan mendapatkan 156,53 mm..
semoga membantu
Mas saya ingin tanya,kan disitu Cs nilainya 0,541 kok memakai yang nilai 0,1? Mohon penjelasannya
BalasHapusdibulatkan menjadi 0.1
HapusMas saya ingin tanya,kan disitu Cs nilainya 0,541 kok memakai yang nilai 0,1? Mohon penjelasannya
BalasHapusKomentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapuspak mau tanya, mengenai periode ulang yang dipakai mengapa harus menggunakan angka 2,5,10?? ada alasan yg dapat membantu untuk penggunaan angka 2,5,10??
BalasHapusmaaf mau nanya itu kenapa di hasil perhitungan Cs nya didapat 0.0541 tapi yang buat nyari nilai Kt pakai 0.541?
BalasHapusuntuk periode ulang tahun 15 gimana Kt nya
BalasHapusbiasanya periode ulang pake 2 5 10 25 50 100 200 1000
Hapusmohon dibantu
BalasHapuskalo ada yg mau jawab pinter dah, soalnya blm terpecahkan drtd gua nyari2 kalo periode 15 tahun, gimana nyari kt nya
BalasHapusNilai Yt atau Reduced Variate untuk metode Ej Gumbel, hampir di semua buku tidak menjelaskan secara spesifik -Ln-Ln((T-1)/T)
BalasHapus-Ln itu maksudnya apa ya? Kalau periode yang mungkin ada dalam daftar lampiran Reduced Variate mungkin kita masih bisa dibantu. tapi bagaimana dengan periode tertentu yang tidak tercantum dalam lampiran reduced variate? terpaksa harus dicaritahu dan dikerjakan dengan rumus reduced variate
nilai s Log x apakah sudah sesuai perhitungannya?
BalasHapuskak kalo data hujan yang diketahui cuma 5 tahun gmn nentuin yn sama sn nya?
BalasHapusKa bagaimana jika n=11 pada Tipe Gumbel cara menentukan apakah pake interpolasi?
BalasHapusKa bagaimana jika n=11 pada Tipe Gumbel cara menentukan apakah pake interpolasi?
BalasHapusKa bagaimana jika n=11 pada Tipe Gumbel cara menentukan apakah pake interpolasi?
BalasHapusKak kalo nilai Yt di periode ulang 500 & 1000 liatnya dimana ya?
BalasHapus