Persamaan-persamaan Dasar dalam Fluida Bergerak (Part III)

3. Persamaan Bernoulli

HELLO GUYS, kali ini kita akan melanjutkan pembahasan kita tentang Persamaan-persamaan Dasar dalam Fluida Bergerak yakni, Persamaan Bernoulli. Kalian tentunya sudah tahu prinsip sederhana yang sudah diajarin di bangku SD bahwa air mengalir dari tempat yang tinggi ke tempat yang rendah (secara gravitasi). Selanjutnya Anda perhatikan gambar penampang pipa di bawah ini, apakah mungkin aliran air (fluida) berpindah dari titik 1 ke titik 2, secara titik 1 lebih rendah dari titik 2 ?

Pertanyaan ini yang coba dijawab oleh seorang ahli fisika dan matematika dari Swiss, Daniel Bernoulli (1700-1782). Untuk menjawab ketidakmungkinan pada gambar diatas menggunakan teorema tentang usaha-energi mekanik.

W = EP₁ – EP ₂

W = EK ₂ – EK ₁

EP₁ – EP₂ = EK₂ – EK₁

EP₁ – EK₁ = EP₂ + EK₂

mgh₁ + 1/2mv₁ = mgh₂ + 1/2m v₂²

Fluida dapat berpindah dari 1 ke 2 karena ada usaha (W F∆s). Kalau dikaitkan dengan Hukum Kekekalan energi mekanik W bisa negatif. Agar W Positif haruslah beda gaya ∆F = F₁ – F₂. F = p A, agar ∆F positif maka, ∆F p₁A₁ – p₂-A₂. Dari sini Bernaulli mengetahui usaha positif yang dilakukan fluida, yakni tekanan p (p = F/A).

Melalui terorema usaha-energi mekanik yang melibatkan tekanan (p), dan kecepatan aliran fluida (v) serta ketinggian (h), Bernoulli menurunkan persamaan yang menghubungkan ketiganya :

p₁ + ½ p₁v₁² + pgh₁ = p₂ + 1/2p₂v₂² + pgh₂

Persamaan diatas juga dapat ditulis seperti ini

p + 1/2pv2 + pgh = konstan

Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan (p), energi kinetik per satuan volume (1/2pv²), dan energi potensial per satuan volume (pgh) memiliki nilai yang sama pada setiap titik di sepanjang garis arus.

Bagaimana dengan fluida yang mengalir dalam pipa mendatar (h1 = h2) ?

Dalam pipa yang mendatar jelas tidak terdapat perbedaan ketinggian diantara bagian-bagian fluida.

p₁ + ½ pv₁² = p² + 1/2pv₂²

p₁ – p₂ = 1/2p (v₂² – v₁²)

Dari persamaan tersebut jelas tergambar bahwa jika v2 < v1 maka p₁ > p₂. Artinya, di tempat yang kelajuan alirnya besar, tekanannya kecil. Sebaliknya di tempat yang kelajuan alirnya kecil, tekanannya besar. Pernyataan ini dikenal dengan asas Bernoulli.

So guys, begitulah penjelasan tentang persamaan Bernoulli. Aplikasi persamaan Bernoulli dalam kehidupan sehari-hari contohnya air yang mengalir dari pipa utama milik PDAM dan masuk menuju pipa sambungan ke rumah, dapat langsung menuju kamar mandi di lantai II tanpa bantuan pompa jika tekanannya besar.

Perlu kalian ketahui bahwa persamaan ini tidak berlaku apabila terjadi penambahan energi atau kehilangan energi (Hukum Pertama Termodinamika). Apabila terjadi kehilangan energi berarti tekanan juga berkurang. Kehilangan energi dan terjadi penurunan tekanan bahasa populernya disebut head losses. Di lapangan jarang sekali ditemukan ada pipa distribusi air minum yang tidak mengalami head losses. Dalam perencanaan jaringan perpipaan itu selalu menghitung total head loss untuk mencari spesifikasi pompa yang memenuhi head total dan kebutuhan air warga, apabila mengalirkan air secara gravitasi (dari tempat tinggi ke tempat rendah) tidak memungkinkan. Oleh karena itu, perlu digunakan bantuan pompa untuk “mengangkat” air.

Penurunan tekanan (kehilangan energi) sendiri bisa disebapkan oleh terjadinya gesekan antara fluida (air minum) dengan dinding pipa, akibat kekasaran pada dinding pipa serta viskositas. Di lapangan pipa yang dipakai untuk mengalirkan air minum akan menjadi semakin kasar seiring berjalannya waktu, karena perkaratan, adanya lumut dan pengendapan bahan pada dinding pipa. Kekasaran dinding pipa berbanding lurus dengan waktu (semakin tua umur pipa semakin kasar dan terjadinya gesekan semakin besar). Selain gesekan, pada percabangan pipa sering terjadi head losses. Penyambungan dari pipa besar ke pipa yang diameternya lebih kecil, juga memungkinkan terjadi head losses. Contoh kasus lainnya Kalau kita ikuti berita di koran, kebocoran air PDAM Jayapura selain pencurian air, kebanyakan karena pipa yang dipakai sudah berumur (pipa bekas zaman Belanda) jadi sudah karat serta mengalami kebocoran, kalau hujan mengalami sliding dan akhirnya patah. Pasti kalau pipa sudah berumur dan berkarat kehilangan energinya besar, sehingga tidak maksimal dalam mendistribusikan air minum.

Itu hanya gambaran secara singkat mengenai head losses, nanti kita akan bahas secara terpisah di persamaan lainnya di kesempatan yang berbeda (*).

Keterangan Simbol :

p = tekanan (pascal/Pa)

v = kecepatan (ms^-1)

g = gravitasi (9,8 m/s²)

EP = energi potensial (Joule/J)

h = ketinggian (m)

EK = Energi kinetik (Joule/J)

W = Usaha (Joule/J))

BERSAMBUNG.......................................................................