Persamaan-persamaan Dasar dalam Fluida Bergerak (Part IV)

Persamaan Energi (Euler)

Bro and sist, kali ini penulis akan lanjut membahas persamaan-persamaan dasar dalam fluida bergerak, yakni Persamaan Energi (Euler).

Apa yang dimaksud dengan energi ? Yups, energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Fluida yang bergerak maupun diam memiliki energi. Jika tidak ada energi sebuah usaha tidak akan terjadi. Air yang mengalir (bergerak) dengan kecepatan tertentu di dalam pipa memiliki energi, yakni energi kinetik (EK = 1/2 mv²).

Air yang diam pun memiliki energi, misalnya air yang terdapat dalam tangki atap (roof tank) mempunyai energi yakni energi potensial (EP =mgh). Energi potensial sendiri adalah energi yang dimiliki benda karena kedudukannya. Energi ini tersembunyi dalam benda, tetapi jika diberi kesempatan energi ini dapat dimanfaatkan. Air yang diam dalam roof tank memiliki energi potensial, tapi  ketika krang-nya diputar (dibuka) dan air mengalir ke bawah maka akan menjadi energi kinetik. Gabungan dari energi potensial dan energi kinetik disebut dengan energi mekanik.

Pada pembahasan kita yang lalu telah dibahas Persamaan Bernaulli. Dimana persamaan tersebut dijabarkan berdasarkan teorema usaha-energi mekanik.

p₁ + ½ p₁v₁² + pgh₁ = p₂ + 1/2p₂v₂² + pgh₂

Inti Persamaan Bernoulli yaitu bahwa jumlah dari tekanan (p), energi kinetik per satuan volum (1/2 pv²), dan energi potensial per satuan volum (pgh) memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.

Next, masing-masing suku dalam persamaan Bernoulli yakni energi kinetik, energi potensial, dan tekanan dapat ditafsirkan sebagai bentuk energi. Jumlah dari ketiga suku tersebut sebagai tinggi energi total.

Persamaan energi dalam aliran zat cair diturunkan berdasarkan persamaan Euler. Persamaan ini menggunakan pendekatan hukum kedua dari Newton tentang gerakan dalam bentuk gaya yang sama dengan massa kali percepatan (F = ma). Berikut kita akan melihat penurunan persamaan energi (euler) yang diturunkan dalam bentuk diferensial.

Agar lebih jelas, kalian bisa lihat gambar dibawah ini yang menunjukkan elemen silinder dari tabung arus yang bergerak sepanjang garis arus. Gaya yang bekerja adalah gaya akibat  tekanan di ujung silinder dan gaya berat.

                          

Berikut penurunan Persamaan Euler :

Persamaan Euler ini diasumsikan :

1        Fluida ideal

2        Fluida homogen dan incompresibel

3        Pengaliran bersifat kontiniu di sepanjang garus arus

4        Kecepatan aliran bersifat merata dalam suatu penampang

5        Gaya yang hanya bersifat gaya berat dan tekanan

6        Fluida tanpa gesekan

7        Mengikuti garis aliran

Untuk aliran stedi zat cair ideal dan tak mampu mampat. Integrasi sepanjang garis arus dari persamaan Euler akan menghasilkan:

Bila p konstan, maka diperoleh persamaan Bernoulli. Persamaan ini merupakan persamaan Bernoulli untuk aliran stedi satu dimensi.

Persamaan energi sepanjang garis arus diantara penampang 1 dan 2 adalah

 

Bagaimana persamaan energi untuk fluida nyata (viskos) ?

Fluida nyata merupakan keadaan dimana kerugian atau ketakmampubalikan diperhitungan. Viskositas adalah sifat fluida yang menyebapkan tegangan geser di dalam fluida yang bergerak. Selain menyebapkan tegangan geser di dalam fluida yang bergerak, viskositas merupakan medium bagi hadirnya kerugian-kerugian atau ketakmampubalikan. Ketika kita membahas persamaan-persamaan lainnya di waktu yang lalu, tidak diperhitungkan kerugian dalam aliran fluida, tapi kenyataan kerugian itu pasti ada dalam berbagai situasi aliran, walaupun itu hanya kerugian kecil. Jika membahas kerugian-kerugian yang timbul dalam berbagai situasi aliran, berarti sudah masuk dalam ranah fluida nyata.                                    

Oleh karena itu persamaan energi untuk fluida nyata (viskos) memperhitungkan kerugian yakni kehilangan energi :

         

                                           

 Kira-kira pembahasan kita tentang persamaan energi (euler) seperti itu. Nanti kita akan lihat persamaan-persamaan lainnya di waktu dan kesempatan yang berbeda. (*)

BERSAMBUNG ...........................................................