Persamaan-persamaan Dasar dalam Fluida Bergerak (Part I)

Beberapa waktu yang lalu penulis pernah membahas sebuah topik mengenai Perbedaan Aliran Laminar dan Turbulen dalam Saluran Terbuka. Pembahasan kita pada waktu itu lebih terfokus pada fluida bergerak atau fluida yang bergerak terus terhadap sekitarnya (aliran airnya saja yang bergerak sementara wadahnya tidak ikut bergerak), ibarat kereta saja yang bergerak sementara relnya diam (statis). Kalau ekskalator (tangga berjalan), orangnya diam sementara ekskalator yang bergerak.

Membahas fluida bergerak akan sangat tidak afdol kalau tidak membahas persamaan-persamaan  dasar yang berlaku atau sering diterapkan dalam fluida bergerak. Persamaan-persamaan tersebut antara lain sebagai berikut :

1. Persamaan Kontinuitas

Persamaan ini pada prinsipnya menekankan bahwa jika suatu fluida mengalir dengan aliran tunak (kecepatan v di suatu titik konstan terhadap waktu), maka massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa haruslah sama dengan massa fluida yang keluar pada ujung pipa lainnya selama selang waktu yang sama. Agar lebih paham kalian bisa lihat gambar di bawah ini.

Gambar. Fluida yang Mengalir pada Suatu Bagian Pipa 

Keterangan :

A ₁ dan A₂ = luas penampang pipa 1 dan 2 (diameter pipa berbentuk lingkaran, A= π r²)

V₁ dan V₂ = Kecepatan partikel pada 1 dan 2

P₁ dan P₂ =  masa jenis (kg/m³) pada 1 dan 2, rumusnya P = m/v

Fluida mengalir masuk ke pipa dari bagian 1 dan akan keluar pada ujung pipa bagian 2. Massa fluida yang masuk pada bagian 1 selama selang waktu ∆t adalah :

m₁ = P₁ V₁

      = P₁ (A₁ x₁)

m₁ = P₁A₁ (v₁ ∆t)

Massa fluida yang keluar pada ujung pipa bagian 2 sama dengan massa fluida yang masuk pada ujung bagian 1 

m₂ = P₂ A₂ (v₂ ∆t)

Massa fluida yang masuk pada ujung bagian 1 sama dengan yang keluar pada ujung bagian 2

m₁ = m₂

P₁ A₁ v₁ ∆t = P₂ A₂ v₂ ∆t

Dengan membagi kedua ruas dengan ∆t akan diperoleh :

P₁ A₁ v₁ = P₂ A₂ v₂

Persamaan tersebut yang disebut dengan persamaan kontinuitas

Fluida yang termampatkan itu massa jenisnya konstan. Mengapa konstan ? Aliran termampatkan yang mengalir di dalam pipa massa jenisnya (P = m/v) konstan karena tidak ada fluida yang keluar melalui dinding pipa otomatis massa tetap serta debitnya konstan, sehingga persamaan diatas dapat ditulis seperti ini :

A₁ v₁ = A₂ v₂

Secara umum dinyatakan :

A₁ v₁ = A₂ v₂ = A₂ v₃ = .......= konstan

Telah kalian ketahui di pembahasan sebelumnya tentang debit (Q) bahwa, Q = Av. Maka persamaan diatas juga dikenal sebagai persamaan debit konstan.

Q₁ = Q₂ = Q₃ = .......= konstan

Dalam konteks fluida termampatkan, debit fluida di titik mana saja selalu konstan.

Well, kira-kira seperti itulah persamaan kontinuitas yang intinya menekankan bahwa massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa haruslah sama dengan fluida yang keluar pada ujung pipa lainnya selama selang waktu yang sama. Kalau yang masuk dan keluar tidak sama mungkin karena adanya kebocoran pada pipa, berarti itu bukan persamaan kontinuitas (persamaan lain yang nanti akan dibahas). Kalau dalam konteks sistem penyediaan air minum (SPAM), hal seperti itu disebut dengan kebocoran air dimana terjadi perbedaan antara debit air yang masuk (diproduksi) dan jumlah/debit air yang sampai di rumah pelanggan (konsumen), yang disebapkan oleh pipa distribusi yang bocor,dll.

Guys, pembahasan kita cukup sampai disini dan nanti di kesempatan yang lain penulis akan mencoba membahas persamaan-persamaan lain yang berlaku dalam  fluida bergerak. (*)

BERSAMBUNG ...............................................................