Uji Kesesuaian Smirnof-Kolmogorof

Kemarin telah dibahas mengenai metode pengujian distribusi probabilitas yakni,  meteode Chi-Kuadrat. Kali ini akan dibahas mengenai metode pengujian lainnya yaitu,  metode Smirnov-Kolmogorof.

Pengujian distribusi probabilitas dengan metode Smirnov-Kolmogorof dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1.      Urutkan data (Xi) dari besar ke kecil atau sebaliknya.

2.      Tentukan peluang empiris masing-masing data yang sudah diurut tersebut P(Xi) dengan rumus tertentu, rumus Weibull misalnya.

P(Xi) = n + 1 / i

Keterangan rumus :

n = jumlah data

i = nomor urut data (setelah diurut dari besar ke kecil atau sebaliknya)

3.      Tentukan peluang teoritis masing-masing data yang sudah diurut tersebut P’(Xi) berdasarkan persamaan distribusi probabilitas yang dipilih (Gumbel, Normal, dan sebagainya).

4.      Hitung selisih (∆Pi) antara peluang empiris dan teoritis untuk setiap data yang sudah diurut.  

∆Pi = P(Xi) – P’(Xi)

5.      Tentukan apakah ∆P  <  ∆P kritis, jika “tidak” artinya Distribusi Probabilitas yang dipilih dapat diterima, demikian sebaliknya.

6.      ∆P kritis nanti tinggal dicocokan dalam tabel lampiran.

Contoh Soal !

Sebagai latihan kita akan pakai data hujan yang kemarin dipakai di metode Chi Kuadrat, cuma bedanya sebagai perwakilan akan dipakai Distribusi Probabilitas Normal untuk diuji dengan metode Smirnof Kolmogorof.

Hasil perhitungannya uji Distribusi Probabilitas Normal dengan metode Smirnof-Kolmogorof ditampilkan dalam bentuk tabel di bawah ini :

i	Xi	P(Xi)	f(t)	P'(Xi)	∆P
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)
1	2729	0,09	1,72	0,04	-0,05
2	2544	0,18	1,35	0,08	-0,1
3	2115	0,27	0,49	0,31	0,04
4	2016	0,36	0,30	0,38	0,02
5	1958	0,45	0,18	0,42	-0,03
6	1716	0,55	-0,29	0,61	0,06
7	1496	0,64	-0,73	0,76	0,12
8	1443	0,73	-0,84	0,79	0,06
9	1417	0,82	-0,89	0,81	-0,01
10	1217	0,91	-1,29	0,90	-0,01

-          Kolom (1) = nomor urut data

-          Kolom (2) = data hujan dirut dari besar ke kecil

-          Kolom (3) = peluang empiris (dihitung dengan persamaan Weibull)

-          Kolom 4 = nilai f(t)                             

f (t) = data hujan – nilai rata-rata / standar deviasi

nilai f (t) untuk baris pertama kolom 5

f (t) = 2729 – 1865,1 / 500,94 = 1,72

demikian seterusnya untuk baris berikutnya

-          Kolom 5 = peluang teoritis dimana nilai f(t) setiap baris dicocokan dengan tabel di bawah kurve normal.  Nilai peluang teoritis = 1 – angka hasil pencocokan nilai f(t). Baris 1 nilai f(t) yaitu 1,72, setelah dicocokan dalam tabel di bawah kurve normal hasilnya 0,9573. Selanjutnya 1 – 0,9573 = 0,04 (peluang teoritis kolom 5 baris 1)

-          Kolom (6) = (∆Pi) = kolom (5) – kolom (3).

Kesimpulan :

Dari tabel simpangan maksimum (∆P maksimum) = 0,12. Jika jumlah data 10 dan α (derajat kepercayaan) adalah 5% maka dari tabel lampiran didapat ∆ kritis = 0,41. Oleh karena ∆P maksimum < ∆ kritis, maka Distribusi Probabilitas Normal juga dapat diterima untuk menganalisa data hujan pada pembahasan mengenai, Analisa Pengaruh Perubahan TataGuna Lahan Terhadap Debit Puncak Limpasan Permukaan di Wilayah Abepura. (*)

Sumber Pustaka  :

Kamiana, I Made. 2001. Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air. Graha Ilmu. Yogyakarta

Uji Kesesuaian Chi-Kuadrat

Dalam analisis frekuensi data hujan atau debit guna memperoleh nilai hujan rencana atau debit rencana, dikenal beberapa distribusi probabilitas kontinu yang sering digunakan, yaitu Gumbel, Normal, Log Normal, Log Pearson Type III.

Beberapa distribusi yang telah disebutkan itu sudah pernah dibahas di blog ini. Distribusi probabilitas itu kan jumlahnya lebih dari satu dan mungkin kita berpikir begini, distribusi probabilitas mana yang sesuai untuk pekerjaan menghitung hujan rencana misalnya.

Sebelum memakai distribusi probabilitas mana yang akan digunakan, maka harus dilakukan pengujian terlebih dahulu. Uji distribusi probabilitas dimaksudkan untuk mengetahui apakah persamaan distribusi probabilitas yang dipilih dapat mewakili distribusi statistik sampel data yang dianalisis.

Ada beberapa metode pengujian distribusi probabilitas yakni salah satunya metode Chi-Kuadrat (X²). Rumus yang dipakai untuk pengujian :

Prosedur perhitungan dengan menggunakan metode uji Chi-Kuadrat adalah sebagai berikut :

1.      Urutkan data pengamatan dari besar ke kecil atau sebaliknya

2.      Menghitung jumlah kelas

3.      Hitung derajat kebebasan (Dk) dan X²_cr (nilai Chi Kuadrat kritis)

4.      Menghitung kelas distribusi

5.      Menghitung interval kelas

6.      Perhitungan nilai X²

7.      Bandingkan nilai X² dan X²_cr

Latihan Soal !

Agar lebih paham langsung saja kita masuk pada perhitungan uji probabilitas dengan menggunakan metode Chi-Kuadarat (X²). Data hujan yang kita akan gunakan adalah data pada pembahasan sebelumnya mengenai, Analisa Pengaruh Perubahan Tata Guna LahanTerhadap Debit Puncak Limpasan Permukaan di Wilayah Abepura. Pada pembahasan tersebut telah dilakukan perhitungan R24 dengan menggunakan distribusi Gumbel, disini akan diuji apakah distribusi Gumbel tersebut bisa diterima atau tidak (sudah sesuai).

1. Urutkan data hujan dari besar ke kecil

No	Xi (mm)
1	2729
2	2544
3	2115
4	2016
5	1958
6	1716
7	1496
8	1443
9	1417
10	1217

2. Menghitung jumlah kelas

·         Jumlah data (n) = 10

Kelas Distribusi (K)

= 1+3,3 log n  

= 1+3,3 log 10 = 4,3 atau 5 kelas

3. Menghitung derajat kebebasan (Dk)

     -           Parameter (p) = 2

     -           Derajat kebebasan (DK) = K – (p+1) = 5 – (2+1) =2.

     -           Nilai X²_cr  dengan jumlah data (n)= 10, α = 5/% dan Dk = 2, maka nilai X²_cr adalah 5,9910 (dari tabel lampiran).

4. Menghitung kelas distribusi

Kelas distribusi = 1/5 x 100% = 20%, maka intensitas distribusinya

20% = 5 tahun

40% = 2,5 tahun

60% = 1,67 tahun

80% = 1,25 tahun

7. Bandingkan nilai X² terhadap X²_cr

Berdasarkan hasil perhitungan bisa dilihat bahwa nilai X² < X²_Cr, dimana nilai X² = 1, sementara nilai X²_Cr adalah 5,9910. Maka dapat disimpulkan bahwa penggunaan distribusi Gumbel pada pembahasan mengenai, Analisa Pengaruh Perubahan Tata Guna Lahan Terhadap Debit Puncak Limpasan Permukaan di Wilayah Abepura, bisa diterima atau sudah sesuai. (*)

Sumber Pustaka  :

Kamiana, I Made. 2001. Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air. Graha Ilmu. Yogyakarta