Minggu, 25 Mei 2014

Perhitungan Hujan Rencana dengan Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III

Kemarin kita sudah membahas perhitungan hujan rencana dengan metode Distribusi Probabilitas Log Normal. Kali ini kita akan mencoba menghitung hujan rencana beberapa periode ulang tahun (T) dengan metode Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III.
Nah rumus yang digunakan dalam metode Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III adalah sebagai berikut :
               _____
Log XT = Log X  + (KT x S Log X)

Keterangan rumus :
Log X= nilai logaritma hujan rencana dengan periode ulang T
_____
Log XT = nilai rata-rata dari log X =    Σ Log Xi
                                                             ______

                                                                  n

S Log X = Deviasi standar dari Log X =                                                           0,5                        
                                                                           S Log X =  Σ(Log Xi – LogX)2       
                                                                                            _____________           
                                                                                                       10 -1              
KT = variabel standar, besarnya tergantung koefisien kepencengan (Cs atau G pada tabel frekuensi Kuntuk Distribusi Log Perason Type III)

Contoh Perhitungan !

Untuk contoh perhitungan kita masih gunakan data curah hujan maksimum (Xi) yang digunakan pada pembahasan sebelumnya dan kita akan coba hitung hujan rencana periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun menggunakan metode Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III

Tahun
Xi (mm)
Log Xi
                ____
( Log Xi – Log X )2
                 ____
( Log Xi – Log X )3

2004
134
2,1271
0,0049
-0,00034
2005
173
2,2380
0,0016
0,00006
2006
241
2,3820
0,0341
0,00632
2007
131
2,1172
0,0063
-0,00050
2008
121
2,0827
0,0130
-0,00149
2009
126
2,1003
0,0093
-0,00090
2010
106
2,0253
0,0295
-0,00507
2011
138
2,1398
0,0032
-0,00018
2012
234
2,3692
0,0296
0,00509
2013
245
2,3891
0,0368
0,00708
Σ
1649
21,9711
0,1688
0,01005
Rata-rata 
164,9
2,1971
0,0168
0,00100

*) Hitung nilai rata-rata Log X :
____
Log X = Σ Log Xi
              ______

                   n

           =   21,9711
              ________

                    10

          = 2,1971

*) Hitung S log X (deviasi standar dari Log X)
                                                                




Pertama cari nilai Cs terlebih dahulu :*) Hitung nilai KT
                                      ____
Cs =      n x Σ(Log Xi – LogX) 3                 10 x 0,00100               
            _________________ =      _________________      =   0,054

                (n-1) (n-2) (S Log X)3       (10-1) (10-2) (0,1369)3

Nilai Cs yang sudah didapat dipakai untuk mencari nilai T pada lampiran Tabel Frekuensi KT untuk Distribusi Log Pearson Type III, maka didapat :
T = 2 dan Cs = 0,541 maka nilai KT = - 0,018
T = 5 dan Cs = 0,541 maka nilai KT = 0,837
T = 20 dan Cs = 0,541 maka nilai KT = 1,685
T = 50 dan Cs = 0,541 maka nilai KT = 2,108
T = 100 dan Cs = 0,541 maka nilai KT = 2,401

Hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun (X2) :
                   _____
1. Log X2 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (-0,018 x 0,1369)
            = 2,1946
X2 = 156,53 mm

2. Hujan rencana untuk periode ulang 5 tahun (X5) :
               _____
Log X5 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (0,837 x 0,1369)
            = 2,3116
X5 = 204,92 mm
3. Hujan rencana untuk periode ulang 20 tahun (X20) :
               _____
Log X20 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (1,685 x 0,1369)
            = 2,4277
X20 = 267,73 mm
4. Hujan rencana untuk periode ulang 50 tahun (X50) :
               _____
Log X50 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (2,108 x 0,1369)
            = 2,4856
X50 = 305,91 mm
5. Hujan rencana untuk periode ulang 100 tahun (X100) :
                  _____
Log X100 = Log X  + (KT x S Log X) = 2,1971 + (2,401 x 0,1369)
               = 2,5257
X100 = 335,50 mm

Demikianlah hasil perhitungan hujan rencana dengan metode Distribusi Probabilitas Log Pearson Type III, untuk periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun. (*)
Perhitungan Ulang Distribusi Probabilitas Gumbel
Beberapa waktu lalu telah dibahas perhitungann hujan rencana dengan Distribusi Probabilitas Gumbel tapi tidak secara gamblang dan periode ulang tahunnya pun tidak sinkron dengan beberapa periode ulang yang dibahas pada metode berikutnya yakni 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun. Oleh karena itu harus disinkronkan periode ulangnya agar bisa dilakukan perbandingan antar empat metode yang digunakan dalam perhitungan hujan rencana.
Nah, berikut rumus untuk perhitungan Distribusi Probabilitas Gumbel di bawah ini. Kelihatannya agak berbeda dari rumus sebelumnya, itu cuma kelihatannya saja tapi sebenarnya sama saja, karena rumus sebelumnya merupakan penjabaran dari rumus ini
         ___
XT =   X  +  S x K

dimana :
XT = hujan rencana (mm)
_
X = nilai rata-rata dari hujan
S = Standar deviasi dari data hujan
K = Faktor frekuensi Gumbel :    K =    Yt – Yn
                                                              _______

                                                                  Sn
Y= reduced variate (lampiran tabel)
Sn = reduced standar (lampiran tabel)
Y= reduced mean (lampiran tabel)


Contoh Perhitungan 
Diketahui data hujan harian maksimum 10 tahun pengamatan seperti tertera dalam tabel. Hitunglah besar curah rencana dengan periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun berdasarkan Distribusi Probabilitas Gumbel. 
Tabel Perhitungan Parameter Statistik


Tahun

Xi (mm)
                __
(Xi – X )2
2004
134
954,81
2005
173
65,61
2006
241
5791,21
2007
131
1149,21
2008
121
1927,21
2009
126
1513,21
2010
106
3469,21
2011
138
723,61
2012
234
4774,81
2013
245
6416,01
Σ
1649
26784,9
Rata-rata
164,9
Stand dev
54,55

                                      __        
*) Hitung nilai rata-rata  ( X )
__                
 X = Σ (Xi) 
       ______

          n

           =   1649
              ________

                    10

          = 164,9

*) Hitung Deviasi Standar (S)
                                                 
                    _   0,5                              0,5
S =  Σ( Xi – X)2       =   26784,9  
       _______             _______          (bentuk akar bisa disederhanakan menjadi  X 0,5)

         10 -1                       9

                                = 54,55


*) Hitung Faktor Frekuensi (K) dan Hujan Rencana (XT)
Dengan jumlah data (n) = 10 maka didapat nilai Sn dan Yn yang diambil dari lampiran :

Sn
0,9497
Yn
0,4952

Nilai Yt yang diambil lampiran
Periode Ulang T (tahun)
Yt
2
0,3065
5
1,4999
20
2,9702
50
3,9019
100
4,6001

Lalu kemudian hitung hujan rencana untuk periode ulang 2 tahun, 5, 20, 50 dan 100 tahun dengan Yt untuk masing-masing periode ulang dan hasil perhitungannya tertera dalam tabel di bawah ini;

Tabel Perhitungan Hujan Rencana dengan Distribusi Probabilitas Gumbel

Periode Ulang T (tahun)
Yt
K (Faktor Frekuensi)

K =    Yt – Yn
           _____
              Sn
Hujan Rencana (mm)
                   ___
         XT =   X  + (S x K)
2
0,3065
-0,1986
154,06
5
1,4999
1,0579
222,61
20
2,9702
2,6060
307,07
50
3,9019
3,5871
360,59
100
4,6001
4,3223
400,69

Rekap Hasil Perhitungan Hujan Rencana Untuk Empat Metode yang Dipakai
Periode Ulang
Hujan Rencana (mm)
Gumbel
Normal
Log Normal
Log Pearson Type III
1
2
3
4
5
X2 tahun
154,06
164,9
157,43
156,53
Xtahun
222,61
210,72
205,11
204,92
X20 tahun
307,07
254,36
264,00
267,73
X50 tahun
360,59
276,72
295,12
305,91
X100 tahun
400,69
292,00
328,15
335,50

              
Sumber Pustaka  :

Kamiana, I Made. 2001. Teknik Perhitungan Debit Rencana Bangunan Air. Graha Ilmu. Yogyakarta

37 komentar:

  1. Terimakasih atas informasinya yang begitu bermanfaat

    BalasHapus
  2. Terimakasih atas informasinya yang begitu bermanfaat

    BalasHapus
  3. itu ga jelas dapet darimana tabel nya yang bagian log pearson, dari T 2 tahun CS segitu langsung ketemu K segitu , lbh bagus ada penjelasa detail dapet nya darimana

    BalasHapus
    Balasan
    1. Tabel Harga K Untuk Distribusi Log Pearson Tipe III (Soemarto, 1999)


      Kemencengan
      (Cs) Periode Ulang Tahun
      2 5 10 25 50 100 200 1000
      Peluang (%)
      50 20 10 4 2 1 0,5 0,1
      3,0 -0,396 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 7,250
      2,5 -0,360 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 6,600
      2,2 -0,330 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 6,200
      2,0 -0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 5,910
      1,8 -0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 5,660
      1,6 -0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 5,390
      1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 5,110
      1,2 -0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 4,820
      1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 4,540
      0,9 -0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 4,395
      0,8 -0,132 0,780 1,336 2,998 2,453 2,891 3,312 4,250
      0,7 -0,116 0,790 1,333 2,967 2,407 2,824 3,223 4,105
      0,6 -0,099 0,800 1,328 2,939 2,359 2,755 3,132 3,960
      0,5 -0,083 0,808 1,323 2,910 2,311 2,686 3,041 3,815
      0,4 -0,066 0,816 1,317 2,880 2,261 2,615 2,949 3,670
      0,3 -0,050 0,824 1,309 2,849 2,211 2,544 2,856 3,595
      0.2 -0,033 0,830 1,301 2,818 2,159 2,472 2,763 3,580
      0,1 -0,017 0,836 1,292 2,785 2,107 2,400 2,670 3,501
      0,0 0,000 0,842 1,282 2,751 2,054 2,326 2,576 3,090
      -0,1 0,017 0,836 1,270 2,761 2,000 2,252 2,482 3,950
      -0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388 2,810
      -0,3 0,050 0,853 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675
      -0,4 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029 2,201 2,540
      -0,5 0,083 0,856 1,216 1,567 1,777 1,955 2,108 2,400
      -0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1, 880 2,016 2,275
      -0,7 0,116 0,857 1,183 1,488 1,663 1,806 1,926 2,150
      -0,8 0,132 0,856 1,166 1,488 1,606 1,733 1,837 2,035
      -0,9 0,148 0,854 1,147 1,407 1,549 1,660 1,749 1,910
      -1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 1,664 1,800
      -1,2 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449 1,501 1,625
      -1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 1,351 1,465
      -1,6 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,200 1,216 1,280
      -1,8 0,282 0,799 0,945 0,035 1,069 1,089 1,097 1,130
      -2,0 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990 1,995 1,000
      -2,2 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905 0,907 0,910
      -2,5 0,360 0,711 0,771 0,793 0,798 0,799 0,800 0,802
      -3,0 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667 0,667 0,668




      Hapus
    2. 0,169 didapat dari mana mas

      Hapus
    3. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

      Hapus
  4. trus gimana klo periode ulangnya Q25 dan Q75,...coba share

    BalasHapus
  5. Terima kasih banyak atas infornasinya pak, sangat membantu terutama bagi mahasiswa seperti saya yang kesulitan. Tapi jika bapak bersedia, Tolong paparkan nilai KT nya untuk metode Log Pearson III darimana...
    Terima kasih banyak

    BalasHapus
    Balasan
    1. Ane jga bingung bgian itu, bantu jawab dongg..

      Hapus
    2. kalau diTabel Harga K Untuk Distribusi Log Pearson Tipe III (Soemarto, 1999)


      Kemencengan
      (Cs) Periode Ulang Tahun
      2 5 10 25 50 100 200 1000
      Peluang (%)
      50 20 10 4 2 1 0,5 0,1
      3,0 -0,396 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 7,250
      2,5 -0,360 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 6,600
      2,2 -0,330 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 6,200
      2,0 -0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 5,910
      1,8 -0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 5,660
      1,6 -0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 5,390
      1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 5,110
      1,2 -0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 4,820
      1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 4,540
      0,9 -0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 4,395
      0,8 -0,132 0,780 1,336 2,998 2,453 2,891 3,312 4,250
      0,7 -0,116 0,790 1,333 2,967 2,407 2,824 3,223 4,105
      0,6 -0,099 0,800 1,328 2,939 2,359 2,755 3,132 3,960
      0,5 -0,083 0,808 1,323 2,910 2,311 2,686 3,041 3,815
      0,4 -0,066 0,816 1,317 2,880 2,261 2,615 2,949 3,670
      0,3 -0,050 0,824 1,309 2,849 2,211 2,544 2,856 3,595
      0.2 -0,033 0,830 1,301 2,818 2,159 2,472 2,763 3,580
      0,1 -0,017 0,836 1,292 2,785 2,107 2,400 2,670 3,501
      0,0 0,000 0,842 1,282 2,751 2,054 2,326 2,576 3,090
      -0,1 0,017 0,836 1,270 2,761 2,000 2,252 2,482 3,950
      -0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388 2,810
      -0,3 0,050 0,853 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675
      -0,4 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029 2,201 2,540
      -0,5 0,083 0,856 1,216 1,567 1,777 1,955 2,108 2,400
      -0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1, 880 2,016 2,275
      -0,7 0,116 0,857 1,183 1,488 1,663 1,806 1,926 2,150
      -0,8 0,132 0,856 1,166 1,488 1,606 1,733 1,837 2,035
      -0,9 0,148 0,854 1,147 1,407 1,549 1,660 1,749 1,910
      -1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 1,664 1,800
      -1,2 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449 1,501 1,625
      -1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 1,351 1,465
      -1,6 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,200 1,216 1,280
      -1,8 0,282 0,799 0,945 0,035 1,069 1,089 1,097 1,130
      -2,0 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990 1,995 1,000
      -2,2 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905 0,907 0,910
      -2,5 0,360 0,711 0,771 0,793 0,798 0,799 0,800 0,802
      -3,0 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667 0,667 0,668




      Hapus
    3. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

      Hapus
    4. 1. Log X2 = Log X + (KT x S Log X) = 2,1971 + (-0,018 x 0,1369)
      = 2,1946
      X2 = 156,53 mm
      datangnya 156,53 mm dari mana ya??

      Hapus
    5. 10^2,1946=156,53
      logaritma adalah bilangan perpangkatan jgn bingung pak tua

      Hapus
  6. nilai CS atau G berapa yang dihitung dengan nilai CS yang ada untuk mencari pada lampiran metode log pearson III berbeda. bzzzzzz

    BalasHapus
  7. 1. Log X2 = Log X + (KT x S Log X) = 2,1971 + (-0,018 x 0,1369)
    = 2,1946
    X2 = 156,53 mm

    datangnya 156,53 mm dari mana ya??

    BalasHapus
  8. Permisi mau tanya kalau untuk metode Gumbel, jika jumlah data (n)=15 apakah tabel lampiran dapat dilakukan interpolasi?

    BalasHapus
  9. nilai KT = -0.0018 dapat dari mana , 1. Log X2 = Log X + (KT x S Log X) = 2,1971 + (-0,018 x 0,1369)
    = 2,1946
    X2 = 156,53 mm

    datangnya 156,53 mm dari mana ya??

    BalasHapus
    Balasan
    1. Log x2 = 2,1946
      sedangkan kita memerlukan hanya nilai x2.
      kalau dengan kalkulator algebra, tekan SHIFT + log dan masukan nilai 2,1946, maka anda akan mendapatkan 156,53 mm..
      semoga membantu

      Hapus
  10. Mas saya ingin tanya,kan disitu Cs nilainya 0,541 kok memakai yang nilai 0,1? Mohon penjelasannya

    BalasHapus
  11. Mas saya ingin tanya,kan disitu Cs nilainya 0,541 kok memakai yang nilai 0,1? Mohon penjelasannya

    BalasHapus
  12. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  13. pak mau tanya, mengenai periode ulang yang dipakai mengapa harus menggunakan angka 2,5,10?? ada alasan yg dapat membantu untuk penggunaan angka 2,5,10??

    BalasHapus
  14. maaf mau nanya itu kenapa di hasil perhitungan Cs nya didapat 0.0541 tapi yang buat nyari nilai Kt pakai 0.541?

    BalasHapus
  15. untuk periode ulang tahun 15 gimana Kt nya

    BalasHapus
    Balasan
    1. biasanya periode ulang pake 2 5 10 25 50 100 200 1000

      Hapus
  16. kalo ada yg mau jawab pinter dah, soalnya blm terpecahkan drtd gua nyari2 kalo periode 15 tahun, gimana nyari kt nya

    BalasHapus
  17. Nilai Yt atau Reduced Variate untuk metode Ej Gumbel, hampir di semua buku tidak menjelaskan secara spesifik -Ln-Ln((T-1)/T)
    -Ln itu maksudnya apa ya? Kalau periode yang mungkin ada dalam daftar lampiran Reduced Variate mungkin kita masih bisa dibantu. tapi bagaimana dengan periode tertentu yang tidak tercantum dalam lampiran reduced variate? terpaksa harus dicaritahu dan dikerjakan dengan rumus reduced variate

    BalasHapus
  18. nilai s Log x apakah sudah sesuai perhitungannya?

    BalasHapus
  19. kak kalo data hujan yang diketahui cuma 5 tahun gmn nentuin yn sama sn nya?

    BalasHapus
  20. Ka bagaimana jika n=11 pada Tipe Gumbel cara menentukan apakah pake interpolasi?

    BalasHapus
  21. Ka bagaimana jika n=11 pada Tipe Gumbel cara menentukan apakah pake interpolasi?

    BalasHapus
  22. Ka bagaimana jika n=11 pada Tipe Gumbel cara menentukan apakah pake interpolasi?

    BalasHapus
  23. Kak kalo nilai Yt di periode ulang 500 & 1000 liatnya dimana ya?

    BalasHapus